Sinyal dan Sistem

 

1. 1. PENGENALAN SINYAL DAN SISTEM I. Definisi Sinyal dan Sistem Secara umum Sinyal dapat diartikan sebagai berikut 1. Sinyal adalah suatu besaran yang dapat dideteksi mengandung informasi atau data. Tambahan : o Sinyal catu daya (Sinyal energize) tidak dapat membawa informasi atau data karena sinyal tersebut merupakan sumber listrik dan hanya untuk menyuplai beban. o Kode digital (0101 dst..) bukanlah termasuk sinyal karena sinyal digital sesungguhnya tidak pernah ada. Serta semua besaran sinyal analog mempunyai satuan sedangkan kode digital tidak mempunyai satuan. o Tegangan dan arus dapat membawa informasi (data) sinyal namun untuk pembacaan informasi (data) tersebut lebih mudah melalui tegangan. 2. Sinyal juga dapat diartikan sebagai berikut Sinyal adalah suatu kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu/ruang ataupun berubah terhadap variabel-variabel bebas lain. Tambahan : o Sinyal dapat berupa AC ataupun DC o Perubahan kuantitas fisik terhadap waktu, yang dimaksudkan "waktu" tersebut merupakan tahapan atau range waktu yang terukur
2. 2. Klasifikasi Sinyal Sinyal dapat di klasifikasikan menjadi 7 macam Sinyal 1. Sinyal Multikanal Dan Sinyal Multidimensi 2. Sinyal Waktu Kontinyu Dan Sinyal Waktu Diskrit 3. Sinyal Periodik Dan Tidak Periodik 4. Sinyal Bernilai Kontinyu Dan Sinyal Bernilai Diskrit 5. Sinyal Simetris (Genap) Dan Tidak Simetris (Ganjil) 6. Sinyal Deterministik Dan Sinyal Acak 1. Sinyal Multikanal Dan Sinyal Multidimensi • Sinyal Multikanal Sk(t) dimana k=1,2,3, merupakan sinyal dari sensor/sumber ke-k yang merupakan fungsi waktu, maka: � merupakan vektor multikanal • Sinyal Multidimensi Apabila sinyal tergantung dari lebih dari 1 variabel bebas, maka sinyal tsb disebut dengan sinyal multidimensi 2. Sinyal Waktu Kontinyu Dan Sinyal Waktu Diskrit  Sinyal Waktu kontinyu merupakan argument treal fungsi real x(t) dimana t dapat bernilai real sembarang x(t) mungkin bernilai 0 untuk range nilai t tertentu yang diberikan  Sinyal Waktu Diskrit merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian diskrit dari waktu x[n] dimana n ∈ {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}  Nilai x bisa real ataupun complex 3. Sinyal Periodik Dan Tidak Periodik Sinyal x(t) periodik dengan perioda t (t>0) jika dan hanya jika x(t+T) = x(t) untuk setiap t Jika tidak ada nilai T yang memenuhi persamaan di atas sinyal dikatakan tidak periodik. Contoh: x(n) = Asin 2πf0n Sinyal di atas akan periodik apabila f0 bernilai rasional, ini berarti: dimana k dan N adalah integer.
3. 3. Energi sinyal periodik x(n) dalam satu perioda, 0 < n < T-1, finite apabila x(n) bernilai finite dalam perioda tersebut. Daya rata-rata dari sinyal periodik adalah finite dan nilainya sama dengan daya rata-rata pada satu perioda. Jadi power dari sinyal periodik dengan perioda T dan mempunyai nilai finite adalah: 4. Sinyal Bernilai Kontinyu Dan Sinyal Bernilai Diskrit  Sinyal bernilai kontinyu: sinyal yang mempunyai seluruh harga yang mungkin pada range yang finite maupun infinite.  Sinyal bernilai diskrit: Sinyal yang hanya mempunyai harga pada range finite. 5. Sinyal Simetris (Genap) Dan Tidak Simetris (Ganjil) Suatu sinyal berharga real x(t) disebut simetris (genap) jika: x(-t) = x(t) sedangkan suatu sinyal disebut tidak simetris (ganjil) apabila: x(-t) = -x(t) Jika x(t) adalah ganjil, maka x(0)=0 6. Sinyal Deterministik Dan Sinyal Acak  Sinyal Deterministik - Sinyal dapat dimodelkan secara matematis - Dapat diprediksi nilainya  Sinyal Acak - Sinyal yang tidak dapat dimodelkan secara matematis - Nilainya tidak dapat diprediksi
4. 4. Beberapa Bentuk Sinyal A. Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu dimana: - A= Amplituda, frekuensi (rad/s), phasa (rad) - F (cycles/s) � Hertz Sifat-sifat sinyal sinusoida analog: 1. Untuk setiap nilai tertentu frekuensi F, xa(t) periodik. Dapat dilihat dari: xa(t-Tp) = xa(t) dimana Tp =1/F adalah perioda sinyal sinus. 2. Sinyal waktu kontinyu yang mempunyai frekuensi berbeda adalah berbeda satu sama lain. 3. Peningkatan frekuensi F akan meningkatkan rate osilasi sinyal. Hubungan yang dapat dijelaskan pada sinyal sinusoida menggunakan sinyal exponensial compleks adalah: Frekuensi : - kuantitas secara fisik bernilai positif. - Jumlah cycle per unit waktu pada sinyal periodic Frekuensi berharga negatif hanya untuk penyelesaian matematis. Dapat dilihat dari persamaan 6 bahwa sinyal sinus dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan dua buah sinyal eksponensial complex-conjugate dengan amplituda yang sama.
5. 5. B. Sinyal Sinusoida Waktu Diskrit Dimana: A = amplituda N = jumlah sample Ω = frekuensi (rad/sample) θ = phasa (rad) ω = 2πf Sifat-sifat: 1. Sinyal Sinusoida waktu diskrit hanya periodik pada frekuensi f bernilai rasional. Perioda N (N>0), x(n+N) = x(n) untuk setiap n… Nilai terkecil dari N disebut dengan perioda dasar. Untuk sinusoid dengan frekuensi fo akan periodik apabila: 2. Deret unit sample dinotasikan sebagai δ(t)/δ(n) dan didefinisikan sebagai: Dengan kata lain bahwa deret unit sample adalah sinyal dimana bernilai 0 untuk setiap n selain n=0 dimana nilainya adalah 1. Sinyal ini kadang disebut dengan sinyal impulse yang ada pada waktu kontinyu. 3. Sinyal Unit Step dinotasikan sebagai u(t) atau u(n) dan didefinisikan sebagai:
6. 6. 4. Sinyal Unit Ramp 5. Sinyal Exponential x(n) = a n untuk setiap n apabila a bernilai kompleks maka a ≡ re jθ dimana r dan θ adalah parameter, selanjutnya x(n) menjadi: x(n) = re jθn = r n (cosθn + j sinθn) II. Definisi Sistem Secara umum Sistem adapat diartikan sebagai berikut 1. Sistem berfungsi untuk mengoperasikan suatu sinyal dan menghasilkan sinyal baru, sinyal tersebut disebut response Tambahan: o Pembangkit sinyal disebut osilator 2. Sistem adalah sekumpulan elemen-elemen atau komponen-komponen yang digabungkan menjadi satu kesatuan saling berkerjasama dengan tujuan atau maksud tertentu. (tujuan/maksud tertentu = response)
7. 7. Klasifikasi Sistem Sistem dapat di klasifikasikan menjadi 7 macam sistem 1. Lumped Parameter Sistem Dan Distibuted Parameter Sistem 2. Sistem Invarian Waktu Dan Sistem Varian Waktu 3. Sistem Sebab Akibat Dan Bukan Sistem Sebab Akibat 4. Sistem Liniear Dan Bukan Sistem Liniear 5. Sistem Stabil Dan Sistem Tidak Stabil 6. Sistem Tanpa Memori 7. Sistem Dapat Dibalikkan 1. Lumped Parameter Sistem Dan Distibuted Parameter Sistem  Lumped Parameter Sistem adalah sebuah sistem yang dapat dinyatakan kedalam bentuk model matematik berupa persamaan differensial biasa (ordinary differential equation). Persamaan differnsial biasa seperti : Tambahan : Semua device atau komponen yang karakteristiknya menyerupai karakteristik R, L dan C maka dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan differensial  Distibuted Parameter Sistem adalah sistem yang dapat dinyatakan kedalam bentuk model matematik berupa persamaan differensial parsial (partial differential equation). Persamaan differensial partial seperti : 2. Sistem Invarian Waktu Dan Sistem Varian Waktu  Sistem Invarian Waktu adalah sistem yang mempunyai karakteristik-karakteristik yang tidak berubah terhadap waktu
8. 8.  Sistem Varian Waktu adalah sistem yang mempunyai karakteristik-karakteristik yang berubah terhadap waktu 3. Sistem Sebab Akibat Dan Bukan Sistem Sebab Akibat  Sistem Sebab Akibat adalah sistem dimana sinyal keluaran y(t) untuk waktu tertentu (t1) sangat bergantung pada sinyal masukan x(t) untuk harga-harga t=< t1 (t samadengan atau lebih kecildari t1) Dilihat dari response (sama)  Bukan Sistem Sebab-Akibat adalah sistem yang sinyal keluarannya tidak bergantung pada sinyal masukan untuk waktu tertentu Dilihat dari response (lebih lambat atau lebih cepat) 4. Sistem Liniear Dan Bukan Sistem Liniear  Sistem Liniear adalah sistem yang berlaku prinsip superposisi atau keliniearan  Bukan Sistem Liniear adalah sistem yang tidak berlaku prinsip superposisi atau keliniearan
9. 9. 5. Sistem Stabil Dan Sistem Tidak Stabil  Sistem Stabil adalah sistem dimana untuk setiap sinyal masukan yang terbatas (bounded) akan menghasilkan sinyal keluaran yang terbatas (bounded), buku lain menyatakan BIBO (Bounded INput Bounded Output). Dilihat dari response  Sistem Tidak Stabil adalah sistem dimana untuk sinyal masukan yang terbatas akan menghasilkan sinyal keluaran yang tak terbatas. Dilihat dari response 6. Sistem Tanpa Memori  Sistem Tanpa Memori adalah sistem yang sinyal keluarannya untuk setiap harga variabel bebas waktu yang diberikan hanya bergantung pada sinyal masukan untuk waktu yang sama. Sistem without memory dapat dinyatakan lewat integrasi
10. 10. 7. Sistem Dapat Dibalikkan  Sistem Dapat Dibalikkan adalah sistem dimana untuk sinyal masukan tertentu akan menghasilkan sinyal keluaran tertentu, jika sistem invertible maka ada sistem inversi yang pada saat itu diserikan (cascade) dengan sistem semula akan menghasilkan sinyal keluaran yang sama dengan sinyal masukannya.